〇Teams以外のツールである、ZoomやSkypeを使ってオンライン授業を行っても問題はないでしょうか？

Zoomについては、セキュリティ上の問題が指摘されているため、現段階では、使用はお薦めできません。
Skypeについては、安心して使っていただいて結構です。
なお、別のツールとして、CISCO社のWebexという製品のライセンスを取得しました。9月末まで無料で使えます。